§ 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса» — Задачи для самостоятельного решения — 6 — стр. 275

Энергия, затраченная на нагревание поковки.

Количество теплоты, необходимое для нагрева поковки от \( t_{\text{нач}} \) до \( t_{\text{кон}} \), можно найти по формуле:

\(Q = m_{\text{поковка}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}}).\)

Подставим значения:

\(Q = 205 \cdot 460 \cdot (18 - 10).\)

\(Q = 205 \cdot 460 \cdot 8 = 754400 \, \text{Дж}\)

Это количество теплоты, которое передаётся поковке за \( N = 35 \) ударов.

Полная энергия молота за 35 ударов.

По условию задачи, на нагревание поковки идёт 70% энергии молота:

\(Q = 0,7 \cdot E_{\text{общ}}.\)

Отсюда полная энергия молота, выделенная за 35 ударов:

\(E_{\text{общ}} = \frac{Q}{0,7}.\)

Подставим \( Q = 754400 \, \text{Дж} \):

\(E_{\text{общ}} = \frac{754400}{0,7} \approx 1077714 \, \text{Дж}\).

Энергия одного удара молота.

Полная энергия молота за один удар равна:

\(E_{\text{удар}} = \frac{E_{\text{общ}}}{N}.\)

Подставим \( E_{\text{общ}} \approx 1077714 \, \text{Дж} \) и \( N = 35 \):

\(E_{\text{удар}} = \frac{1077714}{35} \approx 30792 \, \text{Дж}\).

Скорость молота в момент удара.

Кинетическая энергия молота в момент удара равна:

\(E_{\text{удар}} = \frac{m_{\text{молота}} \cdot v^2}{2}.\)

Выразим скорость \( v \):

\(v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\text{удар}}}{m_{\text{молота}}}}.\)

Подставим значения \( E_{\text{удар}} \approx 30792 \, \text{Дж} \) и \( m_{\text{молота}} = 600 \, \text{кг} \):

\(v = \sqrt{\frac{2 \cdot 30792}{600}}.\)

Сначала вычислим числитель:

\(2 \cdot 30792 = 61584.\)

Теперь разделим на \( 600 \):

\(\frac{61584}{600} = 102,64.\)

Найдём корень:

\(v = \sqrt{102,64} \approx 10,13 \, \text{м/с}\).