§ 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса» — Задачи для самостоятельного решения — 9 — стр. 275

Найдем количество вещества водорода:

Из уравнения состояния идеального газа:

\( pV = nRT \)

где \( p = p_0 + \frac{mg}{S} \) — давление, создаваемое поршнем. Подставим:

\( p = 97,3 \, \text{кПа} + \frac{1000 \times 9,8}{0,5} \, \text{Па} = 97,3 \, \text{кПа} + 19600 \, \text{Па} = 116900 \, \text{Па}. \)

Таким образом, давление на водород будет равно \( p = 116900 \, \text{Па} \).

Количество вещества водорода \( n \) рассчитываем по уравнению состояния:

\( n = \frac{pV}{RT_1} = \frac{116900 \times 1}{8,31 \times 273} \approx 50 \, \text{моль} \).

Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева водорода:

Для нагрева водорода при постоянном давлении:

\( Q = n c_p (T_2 - T_1) \)

Подставим:

\( Q = 50 \times 28,8 \times (573 - 273) = 50 \times 28,8 \times 300 = 432000 \, \text{Дж}. \)

Количество теплоты, необходимое для нагрева водорода до 300°С, равно 432000 Дж.

Определим изменение внутренней энергии водорода:

Изменение внутренней энергии при нагревании:

\( \Delta U = n c_V (T_2 - T_1)\)

где \( c_V = c_p - R \) — удельная теплоемкость при постоянном объеме:

\( c_V = 28,8 - 8,31 = 20,49 \, \text{Дж/(моль·К)}. \)

Теперь, подставим значения:

\( \Delta U = 50 \times 20,49 \times (573 - 273) = 50 \times 20,49 \times 300 = 307350 \, \text{Дж}. \)

Изменение внутренней энергии водорода равно 307350 Дж.