Россия и мир
2013
В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр, в котором слева находится гелий в количестве 0,1 моль, запертый поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считайте, что газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.
Для решения задачи применим законы сохранения энергии и импульса. Пуля, попадая в поршень, передаёт ему свою кинетическую энергию, а также изменяет общее движение системы. Из-за отсутствия теплообмена, внутренняя энергия газа увеличивается, что приводит к изменению его температуры.
Дано:
- \( \mu = 0.1 \, \text{моль} \) (количество гелия),
- \( m_\text{поршня} = 90 \, \text{г} = 0.09 \, \text{кг} \),
- \( m_\text{пули} = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \),
- \( v_\text{пули} = 400 \, \text{м/с} \),
- \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \).
Найти: \( \Delta T \) — изменение температуры гелия.
Решение:
1
Закон сохранения импульса.
При попадании пули в поршень система "пуля + поршень" приобретает общую скорость \( v_\text{системы} \):
\(m_\text{пули} v_\text{пули} = (m_\text{пули} + m_\text{поршня}) v_\text{системы}.\)
Подставляем значения:
\(0.01 \cdot 400 = (0.01 + 0.09) v_\text{системы}\),
\(v_\text{системы} = \frac{4}{0.1} = 40 \, \text{м/с}\).
2
Кинетическая энергия системы.
Кинетическая энергия системы "пуля + поршень" после удара:
\(E_\text{кинет} = \frac{1}{2} (m_\text{пули} + m_\text{поршня}) v_\text{системы}^2.\)
Подставляем значения:
\(E_\text{кинет} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 40^2 = 80 \, \text{Дж}\).
3
Передача энергии газу.
Согласно условию, вся кинетическая энергия системы преобразуется во внутреннюю энергию газа, так как отсутствует теплообмен с внешней средой:
\(\Delta U = E_\text{кинет}.\)
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры:
\(\Delta U = \frac{3}{2} \mu R \Delta T.\)
Выразим \( \Delta T \):
\(\Delta T = \frac{2 \Delta U}{3 \mu R}.\)
Подставляем значения:
\(\Delta T = \frac{2 \cdot 80}{3 \cdot 0.1 \cdot 8.31} = \frac{160}{2.493} \approx 64.2 \, \text{К}\).
Ответ: Температура гелия увеличится на \( \Delta T \approx 64 \, \text{К} \).
Решебник
"Физика - Учебник" по предмету Физика за 10 класс.
Aвторы:
Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я., Сотский Н.Н.
Задание
В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр, в котором слева находится гелий в количестве 0,1 моль, запертый поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считайте, что газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.
Еще решебники за 10 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 10 класс, которые могут быть Вам интересны.
