§ 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики» — Задачи для самостоятельного решения — 11 — стр. 283

Закон сохранения импульса.

При попадании пули в поршень система "пуля + поршень" приобретает общую скорость $v_{\text{системы}}$:

$m_{\text{пули}}{v}_{\text{пули}}=(m_{\text{пули}}+m_{\text{поршня}})v_{\text{системы}}.$

Подставляем значения:

$0.01\cdot 400=(0.01+0.09)v_{\text{системы}}$,

$v_{\text{системы}}=\frac{4}{0.1}=40\text{м/с}$.

Кинетическая энергия системы.

Кинетическая энергия системы "пуля + поршень" после удара:

$E_{\text{кинет}}=\frac{1}{2}(m_{\text{пули}}+m_{\text{поршня}})v_{\text{системы}}^2.$

Подставляем значения:

$E_{\text{кинет}}=\frac{1}{2}\cdot 0.1\cdot {40}^2=80\text{Дж}$.

Передача энергии газу.

Согласно условию, вся кинетическая энергия системы преобразуется во внутреннюю энергию газа, так как отсутствует теплообмен с внешней средой:

$\mathrm{\Delta }U=E_{\text{кинет}}.$

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры:

$\mathrm{\Delta }U=\frac{3}{2}\mu R\mathrm{\Delta }T.$

Выразим $\mathrm{\Delta }T$:

$\mathrm{\Delta }T=\frac{2\mathrm{\Delta }U}{3\mu R}.$

Подставляем значения:

$\mathrm{\Delta }T=\frac{2\cdot 80}{3\cdot 0.1\cdot 8.31}=\frac{160}{2.493}\approx 64.2\text{К}$.