§ 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 283

Полученное количество теплоты:

Количество теплоты связано с массой газа и изменением температуры через уравнение:

\( Q = c_p m \Delta T. \)

Из этого выражения найдём массу \( m \):

\( m = \frac{Q}{c_p \Delta T}\).

Используем закон Менделеева-Клапейрона:

Для идеального газа изменение объёма связано с количеством вещества и изменением температуры:

\( p \Delta V = \nu R \Delta T, \)

где \( \nu = \frac{m}{M} \) — количество вещества, а \( R \) — универсальная газовая постоянная. Тогда работа газа выражается как:

\( A = p \Delta V = \nu R \Delta T = \frac{m}{M} R \Delta T \).

Работа через количество теплоты:

Подставим \( m = \frac{Q}{c_p \Delta T} \) в уравнение для работы:

\( A = \frac{Q}{c_p \Delta T} \cdot \frac{R \Delta T}{M} \)

Сокращая \( \Delta T \), получим:

\( A = \frac{Q R}{M c_p} \).

Подставим значения:

\( A = \frac{5 \cdot 10^3 \cdot 8,31}{0,029 \cdot 10^3}. \)

Считаем:

\( A = \frac{41550}{29} \approx 1433 \, \text{Дж} \).