§ 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики» — Задачи для самостоятельного решения — 7 — стр. 283

Условие:
\( p = \text{const} \),
\( \Delta T = 10 \, \text{К} \),
\( c_p = 14 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг·К)} \),
\( m = 2 \, \text{кг} \),
\( \mu = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} \).

Найти:
\( \Delta U \, - ? \)

Решение:
Полученное количество теплоты:
\(Q = c_p m \Delta T.\)

Закон Менделеева-Клапейрона:
\(p \Delta V = \nu R \Delta T = \frac{m}{\mu} R \Delta T.\)

Первый закон термодинамики:
\(\Delta U = Q - A = c_p m \Delta T - p \Delta V = m \Delta T \left( c_p - \frac{R}{\mu} \right).\)

Подставляем значения:
\(\Delta U = 2 \cdot 10 \cdot \left( 14 \cdot 10^3 - \frac{8,31}{2 \cdot 10^{-3}} \right).\)

Вычислим:
\(\Delta U = 2 \cdot 10 \cdot (14 \cdot 10^3 - 4,155 \cdot 10^3) = 2 \cdot 10 \cdot 9,845 \cdot 10^3.\)

\(\Delta U \approx 2 \cdot 10^5 \, \text{Дж}.\)

Ответ: \(\Delta U \approx 2 \cdot 10^5 \, \text{Дж}\).