§ 92. Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — ЕГЭ — 3 — стр. 308

Шаг 1. Закон Кулона

Сила взаимодействия двух заряженных шариков:

\(F_k = \frac{k \cdot q^2}{\varepsilon \cdot r^2},\)

где \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \).

Подставим данные:

\(F_k = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (3 \cdot 10^{-8})^2}{6 \cdot (0,1)^2}.\)

Рассчитаем числитель:

\(9 \cdot 10^9 \cdot (3 \cdot 10^{-8})^2 = 9 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-16} = 81 \cdot 10^{-7}.\)

Рассчитаем знаменатель:

\(6 \cdot 0,1^2 = 6 \cdot 0,01 = 0,06.\)

Найдём силу:

\(F_k = \frac{81 \cdot 10^{-7}}{0,06} = 1,35 \cdot 10^{-4} \, \text{Н}\).

Шаг 2. Объём шарика

Объём шарика определяется по формуле:

\(V = \frac{4}{3} \pi R^3,\)

где \( R = \frac{d}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{2} = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \).

Подставим значения:

\(V = \frac{4}{3} \pi (1 \cdot 10^{-3})^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 10^{-9} \approx 4,19 \cdot 10^{-9} \, \text{м}^3\).

Шаг 3. Архимедова сила

Сила Архимеда вычисляется как:

\(F_a = \rho_{\text{масло}} \cdot g \cdot V,\)

где \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим значения:

\(F_a = 800 \cdot 9,8 \cdot 4,19 \cdot 10^{-9} \approx 3,28 \cdot 10^{-5} \, \text{Н}\).

Шаг 4. Сила тяжести шарика

Вес шарика вычисляется как:

\(F_g = \rho_{\text{пробка}} \cdot g \cdot V.\)

Подставим значения:

\(F_g = 130 \cdot 9,8 \cdot 4,19 \cdot 10^{-9} \approx 5,34 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}\).

Шаг 5. Натяжение верхней нити

Уравнение второго закона Ньютона для верхней нити:

\(T = F_g - F_a + F_k.\)

Подставим значения:

\(T = 5,34 \cdot 10^{-6} - 3,28 \cdot 10^{-5} + 1,35 \cdot 10^{-4}.\)

Сложим:

\(T \approx 1,11 \cdot 10^{-4} \, \text{Н}\).