§ 92. Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 308

Условия задачи:
- \( q_1 = 1,0 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 2,0 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \),
- \( q_3 = -3,0 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- Расстояние между \( q_1 \) и \( q_2 \): \( r = 1 \, \text{м} \),
- Расстояние от \( q_3 \) до \( q_1 \) и \( q_2 \): \( r/2 = 0,5 \, \text{м} \).

Расчёт:

Сила взаимодействия между точечными зарядами вычисляется по закону Кулона:

\(F = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_3|}{r^2},\)
где:
- \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \) — константа Кулона,
- \( r \) — расстояние между зарядами.

Силы от каждого заряда:
1. Сила от \( q_2 \) на \( q_3 \):
\(F_2 = \frac{k \cdot |q_2| \cdot |q_3|}{(r/2)^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (2,0 \cdot 10^{-8}) \cdot (3,0 \cdot 10^{-9})}{(0,5)^2}.\)
Вычислим знаменатель: \( (0,5)^2 = 0,25 \).

Теперь:
\(F_2 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 6,0 \cdot 10^{-17}}{0,25} = \frac{54 \cdot 10^{-8}}{0,25} = 2,16 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}.\)

2. Сила от \( q_1 \) на \( q_3 \):
\(F_1 = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_3|}{(r/2)^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (1,0 \cdot 10^{-8}) \cdot (3,0 \cdot 10^{-9})}{(0,5)^2}.\)
Выполним аналогичные вычисления:
\(F_1 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 3,0 \cdot 10^{-17}}{0,25} = \frac{27 \cdot 10^{-8}}{0,25} = 1,08 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}.\)

Равнодействующая сила:

Так как \( q_2 > q_1 \), результирующая сила \( F \) будет направлена в сторону заряда \( q_2 \):

\(F = F_2 - F_1 = 2,16 \cdot 10^{-6} - 1,08 \cdot 10^{-6} = 1,08 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}.\)

Ответ:
- Модуль силы: \( F = 1,08 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} \) или \( 1,1 \, \text{мкН} \) (с округлением).
- Направление силы: в сторону заряда \( q_2 \).