§ 97. Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — ЕГЭ — 2 — стр. 321

Задано, что точечный заряд \( q \), помещённый в начало координат, создаёт в точке \( A \) электростатическое поле с напряжённостью \( E_A = 65 \, \text{Н/Кл} \). Необходимо найти напряжённость \( E_B \) в точке \( B \).

Расстояния от заряда до точек \( A \) и \( B \)

Из графика, который изображает расположение точек, можно вычислить расстояния:

- Для точки \( A \): \( OA = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \, \text{м} \)
- Для точки \( B \): \( OB = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} \, \text{м} \)

Напряжённость электрического поля

Электрическое поле, создаваемое точечным зарядом \( q \), определяется по закону Кулона:

\(E = k \frac{q}{r^2}\)

где:
- \( k \) — постоянная Кулона,
- \( q \) — величина заряда,
- \( r \) — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется поле.

Напряжённость поля в точках \( A \) и \( B \) пропорциональна обратному квадрату расстояния от заряда. Таким образом, отношения напряжённостей в точках \( B \) и \( A \) можно выразить как:

\(\frac{E_B}{E_A} = \frac{\frac{q}{OB^2}}{\frac{q}{OA^2}} = \frac{OA^2}{OB^2}\)

Подставляем значения для расстояний:

\(\frac{E_B}{E_A} = \frac{5}{13}\)

Шаг 3. Вычисление напряжённости в точке \( B \)

Теперь, зная отношение напряжённостей, можем найти \( E_B \):

\(E_B = \frac{5}{13} \cdot E_A = \frac{5}{13} \cdot 65 = 25 \, \text{Н/Кл}\)

Ответ: Напряжённость электрического поля в точке \( B \) равна \( 25 \, \text{Н/Кл} \).