§4. Площади и объёмы — Упражнения — 4.141 — стр. 149

Пусть скорость первого поезда \( v_1 \), а второго \( v_2 = v_1 + 50 \). Расстояние между ними сейчас 6 км 200 м, что равно 6200 м. Через 4 минуты поезда встретятся, и их совместная скорость будет равна \( v_1 + v_2 = 2v_1 + 50 \).

За 4 минуты (или 240 секунд) они преодолеют это расстояние:

\((v_1 + v_2) \times 4 = 6200 \Rightarrow (2v_1 + 50) \times 4 = 6200\)

\(8v_1 + 200 = 6200 \Rightarrow 8v_1 = 6000 \Rightarrow v_1 = 750 \, \text{м/мин}\)

Т

огда скорость второго поезда:

\(v_2 = v_1 + 50 = 750 + 50 = 800 \, \text{м/мин}\)

Ответ: Скорости поездов составляют 750 м/мин и 800 м/мин.

Пусть скорость первого катера \( v_1 \), а второго \( v_2 = v_1 + 70 \). Расстояние между катерами 4 км 380 м, что равно 4380 м. Через 6 минут они встретятся, и их совместная скорость будет равна \( v_1 + v_2 = 2v_1 + 70 \).

За 6 минут (или 360 секунд) они преодолеют это расстояние:

\((v_1 + v_2) \times 6 = 4380 \Rightarrow (2v_1 + 70) \times 6 = 4380\)

\(12v_1 + 420 = 4380 \Rightarrow 12v_1 = 3960 \Rightarrow v_1 = 330 \, \text{м/мин}\)

Тогда скорость второго катера:

\(v_2 = v_1 + 70 = 330 + 70 = 400 \, \text{м/мин}\)

Ответ: Скорости катеров составляют 330 м/мин и 400 м/мин.