§4. Площади и объёмы — Упражнения — 4.151 — стр. 151

Фигура A состоит из 5 кубиков, следовательно, её объём составляет \(5 \, \text{см}^3\).

Площадь поверхности этой фигуры вычисляется как:

\(S = 4 \cdot 1 \cdot 5 + 2 \cdot 1 \cdot 1 = 20 + 2 = 22 \, \text{см}^2\).

Фигура B также состоит из 5 кубиков, её объём равен \(5 \, \text{см}^3\).

Площадь поверхности находится по формуле:

\(S = 4 \cdot 1 \cdot 3 + 4 \cdot 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \cdot 2 = 12 + 4 + 6 = 22 \, \text{см}^2\).

Фигура C включает 5 кубиков, значит, её объём равен \(5 \, \text{см}^3\).

Площадь поверхности определяется так:

\(S = 2 \cdot 2 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 4 + 8 + 8 = 20 \, \text{см}^2\).

Фигура D также имеет 5 кубиков, объём составляет \(5 \, \text{см}^3\).

Площадь её поверхности находится по формуле:

\(S = 4 \cdot 1 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 12 + 6 + 4 = 22 \, \text{см}^2\).

Фигура E состоит из 8 кубиков, её объём равен \(8 \, \text{см}^3\).

Площадь поверхности вычисляется так:

\(S = 3 \cdot 1 \cdot 4 + 20 \cdot 1 \cdot 1 = 12 + 20 = 32 \, \text{см}^2\).

Фигура F состоит из 15 кубиков, объём равен \(15 \, \text{см}^3\).

Площадь её поверхности определяется следующим образом:

\(S = 5 \cdot 2 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 8 \cdot 1 = 16 + 4 + 12 + 8 = 40 \, \text{см}^2\).

Фигура P включает 10 кубиков, её объём составляет \(10 \, \text{см}^3\).

Площадь её поверхности находится так:

\(S = 4 \cdot 1 \cdot 10 + 2 \cdot 1 = 40 + 2 = 42 \, \text{см}^2\).

Фигура Q содержит \(100 - 8 = 92\) кубика, её объём равен \(92 \, \text{см}^3\).

Площадь поверхности этой фигуры вычисляется так:

\(S = 2 \cdot 1 \cdot 7 + 2 \cdot 1 \cdot 10 + 2 \cdot 7 \cdot 10 + 2 \cdot 3 \cdot 7 + 8 \cdot 1 = 14 + 20 + 140 + 42 + 8 = 224 \, \text{см}^2\).

Фигура R состоит из \(10 \cdot 10 \cdot 10 - 3 = 997\) кубиков, её объём составляет \(997 \, \text{см}^3\).

Площадь поверхности этой фигуры:

\(S = 6 \cdot 10 \cdot 10 = 600 \, \text{см}^2\).