§4. Площади и объёмы — Упражнения — 4.160 — стр. 152

Объём вычисляется по формуле:

\(V = a \cdot b \cdot h\)

где:

\( a = 10 \) см,

\( b = 12 \) см,

\( h = 7 \) см.

\(V = 10 \cdot 12 \cdot 7 = 10 \cdot 84 = 840 \, \text{см}^3\)

Вычисление объёма частей:

Объём фиолетовой части:

\(V_1 = 10 \cdot 8 \cdot 7 = 10 \cdot 56 = 560 \, \text{см}^3\)

Объём зелёной части:

\(V_2 = 10 \cdot 4 \cdot 7 = 10 \cdot 28 = 280 \, \text{см}^3\)

Объём всего параллелепипеда равен сумме объёмов его частей:

\(V = V_1 + V_2 = 560 + 280 = 840 \, \text{см}^3\).

Вычисление площади поверхности параллелепипеда:

Формула для полной площади:

\(S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h)\)

\(S = 2 \cdot (10 \cdot 12 + 10 \cdot 7 + 12 \cdot 7) = 2 \cdot (120 + 70 + 84) = 2 \cdot 274 = 548 \, \text{см}^2\)

Вычисление площади поверхностей частей:

Фиолетовая часть:

\(S_1 = 2 \cdot (10 \cdot 8 + 10 \cdot 7 + 8 \cdot 7) = 2 \cdot (80 + 70 + 56) = 2 \cdot 206 = 412 \, \text{см}^2\)

Зелёная часть:

\(S_2 = 2 \cdot (10 \cdot 4 + 10 \cdot 7 + 4 \cdot 7) = 2 \cdot (40 + 70 + 28) = 2 \cdot 138 = 276 \, \text{см}^2\)

Сравнение общей площади с суммой площадей частей:

Сумма площадей частей:

\(S_1 + S_2 = 412 + 276 = 688 \, \text{см}^2\)

Эта сумма не совпадает с площадью поверхности всего параллелепипеда (\(548\) см²). Это происходит из-за того, что при сложении площадей частей учитываются дополнительные внутренние грани (места соединения частей), которые в исходном параллелепипеде отсутствуют.