§5. Обыкновенные дроби — Проверьте себя — стр. 78 — стр. 78

Вычислите:

а) \(7 \cdot \frac{3}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}\)

б) \(\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)

в) \(\frac{5}{8} \cdot 24 = 5 \cdot 3 = 15\)

г) \(200 \cdot \frac{26}{4000} \cdot \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 26 \cdot 2}{40 \cdot 13} = \frac{1\cdot2\cdot1}{10\cdot1} = \frac{1}{5}\).

Выполните действия:

а) \(\frac{2}{5} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{3}{7} \right) = \frac{2}{5} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{6}{14} \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}\)

б) \(\left( \frac{1}{3} \right)^2 + \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{3}{27} + \frac{1}{27} = \frac{4}{27}\).

На заказ сделан аквариум с размерами \( \frac{7}{8} \, \text{м}, \, \frac{3}{4} \, \text{м}, \, \frac{1}{2} \, \text{м} \):

а) Найдите объем грунта для слоя толщиной 5 см:

\(5 \, \text{см} = \frac{5}{100} \, \text{м} = \frac{1}{20} \, \text{м}\)

Объем слоя грунта:

\(V = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{20} = \frac{21}{640} \, \text{м}^3\)

б) Общая длина всех швов аквариума:

Сложим длины всех ребер аквариума:

\(2 \cdot \left( \frac{7}{8} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \right) = 2 \cdot \left( \frac{7}{8} + \frac{6}{8} + \frac{4}{8} \right) = 2 \cdot \frac{17}{8} = \frac{34}{8} \, \text{м}\)

в) Объем аквариума:

\(V = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{21}{64} \, \text{м}^3\)

г) Сколько воды можно налить, чтобы вода не доходила на 10 см до края:

Высота, не доходящая до края:

\(10 \, \text{см} = \frac{10}{100} \, \text{м} = \frac{1}{10} \, \text{м}\)

Объем воды, который не доливают:

\(\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{10} = \frac{21}{320} \, \text{м}^3\)

Объем воды, который можно налить:

\(\frac{21}{64} - \frac{21}{320} = \frac{105}{320} - \frac{21}{320} = \frac{84}{320} = \frac{21}{80} \, \text{м}^3\)

Ответы:

1. а) \( \frac{3}{4} \); б) \( \frac{1}{2} \); в) \( 15 \); г) \( \frac{1}{5} \)

2. а) \( \frac{1}{7} \); б) \( \frac{4}{27} \)

3. а) \( \frac{21}{640} \, \text{м}^3 \); б) \( 4,25 \, \text{м} \); в) \( \frac{21}{64} \, \text{м}^3 \); г) \( \frac{21}{80} \, \text{м}^3 \).