§5. Обыкновенные дроби — Проверьте себя — стр. 86 — стр. 86

Вычислите:

а) \(\frac{7}{9} : \frac{5}{3} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}.\)

б) \(\frac{8}{15} : \frac{24}{65} = \frac{8}{15} \cdot \frac{65}{24} = \frac{8 \cdot 65}{15 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 13}{3\cdot 3} = \frac{13}{9}.\)

в) \(25 : \frac{15}{28} = 25 \cdot \frac{28}{15} = \frac{25 \cdot 28}{15} = \frac{5\cdot28}{3} = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3}.\)

г) \(\frac{35}{16} : 7 = \frac{35}{16} \cdot \frac{1}{7} = \frac{5}{16}\).

Найдите неизвестное \(x\):

а) \(2 : x = \frac{7}{4}.\)

\(x = 2 : \frac{7}{4} = 2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7}.\)

б) \(x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}.\)

\(x = \frac{5}{14} \cdot \frac{21}{45} = \frac{1 \cdot 3}{2\cdot 9} \frac{1}{6}\).

По данным таблицы выясните:

а) За какое время каждая из улиток проползёт 12 дм:

- Янтарная:

\(12 : \frac{1}{5} = 12 \cdot 5 = 60\ \text{мин} = 1\ \text{час}.\)

- Виноградная:

\(12 : \frac{18}{25} = 12 \cdot \frac{25}{18} = \frac{300}{18} = 16\frac{40}{60}\ \text{мин}.\)

- Ахатинская:

\(12 : \frac{7}{10} = 12 \cdot \frac{10}{7} = \frac{120}{7} = 17\frac{1}{7}\ \text{мин}.\)

- Лесная:

\(12 : \frac{6}{10} = 12 \cdot \frac{10}{6} = 20\ \text{мин}.\)

б) Какая улитка самая быстрая и самая медленная:

- Самая быстрая — виноградная.

- Самая медленная — янтарная.

в) На сколько скорость самой быстрой улитки больше скорости самой медленной:

\(\frac{18}{25} - \frac{1}{5} = \frac{18}{25} - \frac{5}{25} = \frac{13}{25}.\)

г) Во сколько раз скорость самой медленной улитки меньше скорости самой быстрой:

\(\frac{\frac{18}{25}}{\frac{1}{5}} = \frac{18}{25} \cdot 5 = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\ \text{раза}.\)

д) Сколько сантиметров преодолеет каждая улитка за 25 минут:

- Янтарная:

\(\frac{1}{5} \cdot 25 = 5\ \text{дм} = 50\ \text{см}.\)

- Виноградная:

\(\frac{18}{25} \cdot 25 = 18\ \text{дм} = 180\ \text{см}.\)

- Ахатинская:

\(\frac{7}{10} \cdot 25 = \frac{175}{10} = 17,5\ \text{дм} = 175\ \text{см}.\)

- Лесная:

\(\frac{6}{10} \cdot 25 = \frac{150}{10} = 15\ \text{дм} = 150\ \text{см}\).