§5. Обыкновенные дроби — Проверьте себя — стр. 89 — стр. 89

Вычислите неизвестную величину:

а) Площадь, \( \frac{3}{5} \) которой составляет 30 м²:

\(30 : \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{5}{3} = 10 \cdot 5 = 50\ \text{м}^2.\)

б) Градусная мера угла, \( \frac{3}{10} \) которой составляет 5°:

\(5 : \frac{3}{10} = 5 \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}^\circ.\)

в) Масса, \( \frac{3}{4} \) которой составляет \( \frac{2}{5} \) т:

\(\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{15}\ \text{т}.\)

г) Объём, \( \frac{7}{6} \) которого составляет \( \frac{6}{7} \) л:

\(\frac{6}{7} : \frac{7}{6} = \frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{36}{49}\ \text{л}\).

Задача про подготовку к экзамену

Условие: Вика в первый день выучила \( \frac{2}{13} \) от общего числа билетов, во второй день — \( \frac{2}{11} \) от оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов.

а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня?

После первого дня Вике осталось:

\(1 - \frac{2}{13} = \frac{11}{13}\ \text{(часть от общего числа билетов)}.\)

Число билетов к началу второго дня:

\(39 \cdot \frac{11}{13} = 33\ \text{(билета)}.\)

б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике?

Оставшаяся часть \( \frac{11}{13} \) на второй день:

\(\frac{11}{13} \cdot \frac{2}{11} = \frac{2}{13}\ \text{(часть от общего числа билетов)}.\)

Общее число билетов:

\(6 : \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{13}{2} = 39\ \text{(билетов)}.\)

в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки?

Билеты, выученные за первый и второй день:

\(39 \cdot \frac{2}{13} = 6\ \text{(в первый день)}. \)

\(6\ \text{(во второй день)}.\)

Всего выучено:

\(6 + 6 = 12\ \text{(билетов)}.\)

Оставшееся количество:

\(39 - 12 = 27\ \text{(билетов)}\).