§5. Обыкновенные дроби — Упражнения — 5.21 — стр. 9

1. Проверяем первое равенство:

$1^3+2^3=(1+2{)}^2$

$1+8=9$

$9=9\to$ равенство справедливо.

2. Проверяем второе равенство:

$1^3+2^3+3^3=(1+2+3{)}^2$

$1+8+27=36$

$36=36\to$ равенство справедливо.

3. Проверяем третье равенство:

$1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4{)}^2$

$1+8+27+64=100$

$100=100\to$ равенство справедливо.

Сумма кубов первых $n$ натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.

Проверяем:

$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=(1+2+3+4+5+6+7{)}^2$

Левая часть:

$1+8+27+64+125+216+343=784$

Правая часть:

$(1+2+3+4+5+6+7)=28,{28}^2=784$

$784=784\to$ равенство выполняется.