Три брата — Андрей, Матвей и Тимофей — вскапывали три одинаковые грядки. За одно и то же время один вскопал \( \frac{2}{3} \) грядки, другой — \( \frac{5}{9} \) грядки, а третий — \( \frac{3}{5} \) грядки. Какую часть грядки осталось вскопать каждому, если известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея?
Обозначим доли:
\(\frac{2}{3} = \frac{30}{45},\ \frac{5}{9} = \frac{25}{45},\ \frac{3}{5} = \frac{27}{45}.\)
Сравнение:
\(\frac{25}{45} < \frac{27}{45} < \frac{30}{45}.\)
\(\frac{5}{9} < \frac{3}{5} < \frac{2}{3}.\)
\(Тимофей < Андрей < Матвей.\)
Следовательно:
- Тимофей вскопал \( \frac{5}{9} \), осталось \( 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \).
- Андрей вскопал \( \frac{3}{5} \), осталось \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \).
- Матвей вскопал \( \frac{2}{3} \), осталось \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \).
Ответ:
Тимофею осталось \( \frac{4}{9} \) грядки, Андрею — \( \frac{2}{5} \), Матвею — \( \frac{1}{3} \).
Решебник
"Математика - Учебник. Часть 2" по предмету Математика за 5 класс.
Aвторы:
Александрова Л.А., Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Задание
Три брата — Андрей, Матвей и Тимофей — вскапывали три одинаковые грядки. За одно и то же время один вскопал \( \frac{2}{3} \) грядки, другой — \( \frac{5}{9} \) грядки, а третий — \( \frac{3}{5} \) грядки. Какую часть грядки осталось вскопать каждому, если известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея?