§5. Обыкновенные дроби — Упражнения — 5.431 — стр. 70

Возьмем дробь \( \frac{3}{7} \).
Сложим числитель и знаменатель: \( 3 + 7 = 10 \). Поскольку сумма равна 10, вычитаем 9: \( 10 - 9 = 1 \). Получаем новую дробь \( \frac{1}{3} \).
Теперь снова складываем числитель и знаменатель: \( 1 + 3 = 4 \), записываем \( \frac{4}{1} \).
Дальше: \( 4 + 1 = 5 \), записываем \( \frac{5}{4} \).
Затем: \( 5 + 4 = 9 \), записываем \( \frac{9}{5} \).
И так продолжаем по циклу.
Заданные дроби будут:
\( \frac{3}{7}, \frac{1}{3}, \frac{4}{1}, \frac{5}{4}, \frac{9}{5}, \frac{5}{9}, \frac{5}{5}, \frac{1}{5}, \frac{6}{1}, \frac{7}{6} \) и так далее.