§5. Обыкновенные дроби — Упражнения — 5.452 — стр. 72 | Математика - Учебник. Часть 2 (Александрова, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд) ГДЗ Математика 5 класс

На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил \( \frac{5}{6} \, \text{ч} \). Лена на решение первой задачи затратила на \( \frac{2}{15} \, \text{ч} \) меньше, а на решение второй задачи — на \( \frac{1}{4} \, \text{ч} \) больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?

Условие:
Известно, что:
\( a + b + c = \frac{5}{6} \).

Рассмотрим выражение:
\(\left(a - \frac{2}{15}\right) + \left(b + \frac{1}{4}\right) + c = a - \frac{2}{15} + b + \frac{1}{4} + c.\)

Подставим \( a + b + c = \frac{5}{6} \):
\(\left(a - \frac{2}{15}\right) + \left(b + \frac{1}{4}\right) + c = (a + b + c) - \frac{2}{15} + \frac{1}{4}.\)

Заменяем \( a + b + c \):
\(\frac{5}{6} - \frac{2}{15} + \frac{1}{4}.\)

Решение:
Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{5}{6} = \frac{50}{60}, \quad \frac{2}{15} = \frac{8}{60}, \quad \frac{1}{4} = \frac{15}{60}.\)

Теперь складываем:
\(\frac{50}{60} - \frac{8}{60} + \frac{15}{60} = \frac{42}{60} + \frac{15}{60} = \frac{57}{60}.\)

Ответ: \(\frac{57}{60} \, \text{ч} = 57 \, \text{мин}\).