§6. Десятичные дроби — Упражнения — 6.23 — стр. 95

Масса трёх пирожков с капустой и двух ватрушек с творогом равна 770 г, причём пирожок легче ватрушки в 4 раза. Чему равна масса одной ватрушки?

Пусть масса одного пирожка равна \( x \) г, тогда масса ватрушки составляет \( 4x \) г.

Масса трёх пирожков равна \( 3x \), масса двух ватрушек — \( 8x \). Составляем уравнение:

\( 3x + 8x = 770 \)

\( 11x = 770 \)

\( x = 70 \)

Масса одного пирожка — 70 г. Масса ватрушки:

\( 4x = 4 \cdot 70 = 280 \, \text{г} \)

Ответ: 280 г.

Масса двух буханок чёрного хлеба и трёх одинаковых батонов белого хлеба равна 2 кг 800 г, причём буханка чёрного хлеба в 2 раза тяжелее батона белого хлеба. Чему равна масса буханки чёрного хлеба?

Пусть масса одного батона белого хлеба равна \( x \) г, тогда масса буханки чёрного хлеба — \( 2x \).

Масса двух буханок чёрного хлеба: \( 4x \), масса трёх батонов белого хлеба: \( 3x \). Составляем уравнение:

\( 4x + 3x = 2800 \)

\( 7x = 2800 \)

\( x = 400 \)

Масса батона белого хлеба — 400 г, масса буханки чёрного хлеба:

\( 2x = 2 \cdot 400 = 800 \, \text{г} \)

Ответ: 800 г.

За три дня тренировок лыжник прошёл 51 км 300 м, причём за первые два дня он прошёл одинаковое расстояние, а в третий — на 3 км 300 м меньше. Какое расстояние прошёл лыжник в первый день?

Пусть лыжник прошёл в первый день \( x \) м, во второй день также \( x \) м, а в третий — \( x - 3300 \) м. Всего лыжник прошёл 51 300 м. Составляем уравнение:

\( x + x + (x - 3300) = 51\,300 \)

\( 3x - 3300 = 51\,300 \)

\( 3x = 54\,600 \)

\( x = 18\,200 \, \text{м} \)

Переводим в километры: \( 18\,200 \, \text{м} = 18 \, \text{км} \, 200 \, \text{м} \).

Ответ: 18 км 200 м.

Альпинисты поднялись на высоту 1 км 830 м за четыре дня. Первые три дня они преодолевали одинаковую высоту, а в четвёртый день — на 30 м больше. Найдите высоту подъёма альпинистов в третий день.

Пусть альпинисты поднимались в первый, второй и третий дни по \( x \) м, а в четвёртый день — \( x + 30 \) м. Всего они поднялись на 1830 м. Составляем уравнение:

\( x + x + x + (x + 30) = 1830 \)

\( 4x + 30 = 1830 \)

\( 4x = 1800 \)

\( x = 450 \, \text{м} \)

Ответ: 450 м.