§7. Инструменты для вычислений и измерений — Упражнения — 7.45 — стр. 152

\( \left( \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} - \frac{4}{9} \right) \div \frac{3}{5} \)

Преобразуем деление в умножение:

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9} \)

Теперь делим на \( \frac{3}{5} \), заменяя деление умножением на обратную дробь:

\( \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{27} \).

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} - \frac{4}{9} \div \frac{3}{5} \)

Выполняем умножение: \( \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).

Второе выражение: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27} \).

Теперь разность: \( \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{16}{27} \).

\( \frac{7}{5} \div \left( \frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} \right) \)

Сначала вычисляем произведение: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{45} \).

Разность: \( \frac{9}{10} - \frac{16}{45} = \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90} \).

Теперь делим \( \frac{7}{5} \) на \( \frac{49}{90} \):

\( \frac{7}{5} \cdot \frac{90}{49} = \frac{630}{245} = \frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7} \).