Вопросы и задачи на повторение — Задачи — П.96 — стр. 168

Теплоход проходит расстояние 90 км против течения за 3,6 ч. Скорость течения реки 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода постоянна. Найдем время, которое теплоходу нужно на обратный путь.

Обозначим собственную скорость теплохода как \( v \). Тогда его скорость против течения:
\(v - 2,5 \, \text{км/ч}\)

Скорость на обратном пути (по течению):
\(v + 2,5 \, \text{км/ч}\)

Время на обратный путь:
\(t_{\text{обратно}} = \frac{90}{v + 2,5}\)

Так как время против течения равно 3,6 ч, можем записать:
\(\frac{90}{v - 2,5} = 3,6\)

Решаем для \( v \):
\(90 = 3,6(v - 2,5)\)
\(90 = 3,6v - 9\)
\(99 = 3,6v\)
\(v = \frac{99}{3,6} = 27,5 \, \text{км/ч}\)

Теперь находим время на обратный путь:
\(t_{\text{обратно}} = \frac{90}{27,5 + 2,5} = \frac{90}{30} = 3 \, \text{ч}\)

Ответ: Теплоходу нужно 3 ч на обратный путь.