§ 16. Скорость. Единицы скорости — Задание 14 — 1 — стр. 55

Мотоциклист едет из города А в город Б, которые находятся на расстоянии 90 км друг от друга. На пути туда он движется со скоростью 45 км/ч, а обратно - со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста за всё время поездки.

Решение:

1. Определим время на пути туда:

\( t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{90}{45} = 2 \, \text{ч} \)

2. Определим время на обратном пути:

\( t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{90}{60} = 1{,}5 \, \text{ч} \)

3. Общий путь \( s_{\text{общ}} \):

\( s_{\text{общ}} = 90 + 90 = 180 \, \text{км} \)

4. Общее время \( t_{\text{общ}} \):

\( t_{\text{общ}} = 2 + 1{,}5 = 3{,}5 \, \text{ч} \)

5. Средняя скорость \( v_{\text{ср}} \):

\( v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{180}{3{,}5} \approx 51{,}43 \, \text{км/ч} \)

Ответ: Средняя скорость мотоциклиста за весь путь составляет примерно \( 51{,}43 \) км/ч.

Вот ещё одна задача:

Грузовик перевозит товары между складами X и Y, которые находятся на расстоянии 120 км друг от друга. По дороге туда грузовик движется со скоростью 40 км/ч, а на обратном пути - со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость грузовика за весь путь.

Решение:

1. Время на пути туда:

\( t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{120}{40} = 3 \, \text{ч} \)

2. Время на обратном пути:

\( t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{120}{48} = 2{,}5 \, \text{ч} \)

3. Общий путь \( s_{\text{общ}} \):

\( s_{\text{общ}} = 120 + 120 = 240 \, \text{км} \)

4. Общее время \( t_{\text{общ}} \):

\( t_{\text{общ}} = 3 + 2{,}5 = 5{,}5 \, \text{ч} \)

5. Средняя скорость \( v_{\text{ср}} \):

\( v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{240}{5{,}5} \approx 43{,}64 \, \text{км/ч} \)

Ответ: Средняя скорость грузовика за весь путь составляет примерно \( 43{,}64 \) км/ч.