§ 48. Плавание тел — Упражнение 30 — 8 — стр. 166

Чтобы определить, какая часть объёма айсберга находится под водой, нужно использовать принцип архимедовой силы и знать соотношение плотностей айсберга и воды.

1. Плотность воды: Плотность морской воды примерно 1025 кг/м³, а плотность льда (айсберга) около 917 кг/м³.

2. Вычисление:

Используя закон Архимеда, мы знаем, что выталкивающая сила, действующая на айсберг, равна весу вытесненной воды. В состоянии равновесия вес айсберга равен весу вытесненной воды.

Обозначим:

- \( V_{ice} \) — общий объём айсберга,

- \( V_{sub} \) — объём айсберга, находящийся под водой.

Поскольку вес айсберга равен весу вытесненной воды, можно записать:

\( \text{Вес айсберга} = \text{Вес вытесненной воды}\)

\( \rho_{ice} \cdot V_{ice} \cdot g = \rho_{water} \cdot V_{sub} \cdot g\)

Сокращая \( g \) (ускорение свободного падения), получаем:

\( \rho_{ice} \cdot V_{ice} = \rho_{water} \cdot V_{sub}\)

Зная, что \( V_{sub} = V_{ice} \cdot x \), где \( x \) — часть объёма айсберга под водой, можем подставить:

\( \rho_{ice} \cdot V_{ice} = \rho_{water} \cdot (V_{ice} \cdot x)\)

Теперь делим обе стороны на \( V_{ice} \):

\( \rho_{ice} = \rho_{water} \cdot x\)

Отсюда можно выразить \( x \):

\( x = \frac{\rho_{ice}}{\rho_{water}} = \frac{917 \, \text{кг/м}³}{1025 \, \text{кг/м}³} \approx 0.895\)

Таким образом, примерно 89,5% объёма айсберга находится под водой.