§ 49. Плавание судов. Воздухоплавание — Упражнение 31 — 3 — стр. 171

Дано:
- \( N = 12 \) (количество брусьев)
- \( a = 4 \, \text{м} \) (длина бруса)
- \( b = 30 \, \text{см} = 0{,}3 \, \text{м} \) (ширина бруса)
- \( c = 25 \, \text{см} = 0{,}25 \, \text{м} \) (толщина бруса)
- \( P_{\text{авт}} = 100 \, \text{кН} = 100{,}000 \, \text{Н} \) (вес автомобиля)
- \( \rho_{\text{б}} = 600 \, \text{кг/м}^3 \) (плотность бруса)
- \( \rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) (плотность воды)
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)

Найти:
Можно ли переправить автомобиль?

Решение:

1. Объём плота:
\( V_{\text{пл}} = abcN\)
\(V_{\text{пл}} = 4 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}25 \cdot 12 = 3{,}6 \, \text{м}^3\)

2. Вес плота:
\(P_{\text{пл}} = mg = \rho_{\text{б}} V_{\text{пл}} g\)
\(P_{\text{пл}} = 600 \cdot 3{,}6 \cdot 10 = 14{,}400 \, \text{Н}\)

3. Грузоподъёмность плота:
Грузоподъёмность — это разность между выталкивающей силой (силой Архимеда) и весом самого плота.

Выталкивающая сила:
\(F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} V_{\text{пл}} g = 1000 \cdot 3{,}6 \cdot 10 = 36{,}000 \, \text{Н}\)

Грузоподъёмность:
\(F_{\text{под}} = F_{\text{А}} - P_{\text{пл}}\)
\(F_{\text{под}} = 36{,}000 - 14{,}400 = 21{,}600 \, \text{Н}\)

4. Сравнение грузоподъёмности и веса автомобиля:
Поскольку \( F_{\text{под}} = 21{,}600 \, \text{Н} \), а \( P_{\text{авт}} = 100{,}000 \, \text{Н} \), грузоподъёмность плота меньше веса автомобиля.

Ответ: Нельзя переправить автомобиль на этом плоту, так как подъёмная сила меньше веса автомобиля.