Какие из выражений \(\frac{1}{3} a^{2} b,(x-y)^{2}-4 x y, \frac{m+3}{m-3}, \frac{8}{x^{2}+y^{2}}, \frac{a^{2}-2 a b}{12},(c+3)^{2}+\frac{2}{c}\) являются целыми, какие - дробными?
Рассмотрим данные математические выражения и определим, какие из них являются целыми, а какие - дробными.
\(\frac{1}{3} a^{2} b\) - Целое выражение
Данное выражение представляет собой дробь, но числитель содержит только константу (1), что делает его целым.
\((x-y)^{2}-4 x y\) - Целое выражение
Это целое выражение, так как все переменные \(x\) и \(y\) возводятся в степень 2, а затем выполняется вычитание и умножение на константу.
\(\frac{a^{2}-2 a b}{12}\) - Целое выражение
Подобно первому выражению, числитель содержит только переменные и константы, что делает выражение целым.
\(\frac{m+3}{m-3}\) - Дробное выражение
Это дробное выражение, так как числитель и знаменатель содержат переменные.
\(\frac{8}{x^{2}+y^{2}}\) - Дробное выражение
Здесь дробь содержит переменные \(x\) и \(y\) в знаменателе, что делает выражение дробным.
\((c+3)^{2}+\frac{2}{c}\) - Дробное выражение
Это дробное выражение из-за наличия дробного слагаемого \(\frac{2}{c}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Какие из выражений \(\frac{1}{3} a^{2} b,(x-y)^{2}-4 x y, \frac{m+3}{m-3}, \frac{8}{x^{2}+y^{2}}, \frac{a^{2}-2 a b}{12},(c+3)^{2}+\frac{2}{c}\) являются целыми, какие - дробными?