ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 1 — стр. 7

Какие из выражений \(\frac{1}{3} a^{2} b,(x-y)^{2}-4 x y, \frac{m+3}{m-3}, \frac{8}{x^{2}+y^{2}}, \frac{a^{2}-2 a b}{12},(c+3)^{2}+\frac{2}{c}\) являются целыми, какие - дробными?

Рассмотрим данные математические выражения и определим, какие из них являются целыми, а какие - дробными.

\(\frac{1}{3} a^{2} b\) - Целое выражение

Данное выражение представляет собой дробь, но числитель содержит только константу (1), что делает его целым.

\((x-y)^{2}-4 x y\) - Целое выражение

Это целое выражение, так как все переменные \(x\) и \(y\) возводятся в степень 2, а затем выполняется вычитание и умножение на константу.

\(\frac{a^{2}-2 a b}{12}\) - Целое выражение

Подобно первому выражению, числитель содержит только переменные и константы, что делает выражение целым.

\(\frac{m+3}{m-3}\) - Дробное выражение

Это дробное выражение, так как числитель и знаменатель содержат переменные.

\(\frac{8}{x^{2}+y^{2}}\) - Дробное выражение

Здесь дробь содержит переменные \(x\) и \(y\) в знаменателе, что делает выражение дробным.

\((c+3)^{2}+\frac{2}{c}\) - Дробное выражение

Это дробное выражение из-за наличия дробного слагаемого \(\frac{2}{c}\).

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Какие из выражений \(\frac{1}{3} a^{2} b,(x-y)^{2}-4 x y, \frac{m+3}{m-3}, \frac{8}{x^{2}+y^{2}}, \frac{a^{2}-2 a b}{12},(c+3)^{2}+\frac{2}{c}\) являются целыми, какие - дробными?