§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 10 — стр. 8

\(x-2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2\)

В данной части решения мы рассматриваем выражение \(\frac{x}{x-2}\) и определяем условие, при котором знаменатель не обращается в нуль. Таким образом, допустимы все значения переменной \(x\), кроме \(2\), что можно записать как \(x \in (-\infty ; 2) \cup (2 ; +\infty)\).

\(b^{2}+7 \neq 0\)

Здесь рассматривается выражение \(\frac{1}{b^{2}+7}\). Условие \(b^{2}+7 \neq 0\) всегда выполняется, так как \(b^{2}+7\) всегда больше или равно 7. Таким образом, допустимы любые значения переменной \(b\), что можно записать как \(b \in (-\infty ; +\infty)\).

\(\left\{\begin{array}{c}y \neq 0 \\ y-3 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow y \neq\{0 ; 3\}\right.\)

Устанавливаем условия, при которых знаменатель не равен нулю. Получаем, что допустимы значения переменной \(y\) из интервалов \((-\infty ; 0) \cup (0 ; 3) \cup (3 ; +\infty)\).

\(a(a-1) \neq 0 \Leftrightarrow a \neq\{0 ; 1\}\)

Устанавливаем условия, при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем, что допустимы значения переменной \(a\) из интервалов \((-\infty ; 0) \cup (0 ; 1) \cup (1 ; +\infty)\).