§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 11 — стр. 9

Для выражения $x$ допустимы любые значения, так как оно целое. Таким образом, $x\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

$$\begin{gathered} 6x-3\ne 0 \\ x\ne \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Здесь мы устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что $x$ не должно быть равно $\frac{1}{2}$. Таким образом, $x\in (-\mathrm{\infty };\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2};+\mathrm{\infty })$.

Так как выражение целое, нет ограничений на значения переменной $x$.

$4x(x+1)\ne 0$

$x\ne \{-1;0\}$

Устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что $x$ не должно быть равно $-1$ или $0$. Таким образом, $x\in (-\mathrm{\infty };-1)\cup (-1;0)\cup (0;+\mathrm{\infty })$.

Выражение дробное. Знаменатель $x^2+25\ge 25$ никогда не обращается в 0. Поэтому допустимы все значения $x:x\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

Так как знаменатель всегда положителен, нет ограничений на значения переменной $x$.

Выражение дробное. Для знаменателей двух слагаемых получаем

$\{\begin{array}{l}x+8\ne 0\\ x\ne 0\end{array}$

$x\ne \{-8;0\}$

Устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что $x$ не должно быть равно $-8$ или $0$. Таким образом, $x\in (-\mathrm{\infty };-8)\cup (-8;0)\cup (0;+\mathrm{\infty })$.