§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 11 — стр. 9

Для выражения \(x\) допустимы любые значения, так как оно целое. Таким образом, \(x \in (-\infty ;+\infty)\).

\(6 x-3 \neq 0 \\x \neq \frac{1}{2}\)

Здесь мы устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что \(x\) не должно быть равно \(\frac{1}{2}\). Таким образом, \(x \in \left(-\infty ; \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\).

Так как выражение целое, нет ограничений на значения переменной \(x\).

\(4 x(x+1) \neq 0\)

\(x \neq\{-1 ; 0\}\)

Устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что \(x\) не должно быть равно \(-1\) или \(0\). Таким образом, \(x \in (-\infty ;-1) \cup (-1 ; 0) \cup (0 ;+\infty)\).

Выражение дробное. Знаменатель \(x^{2}+25 \geq 25\) никогда не обращается в 0. Поэтому допустимы все значения \(x: x \in (-\infty ;+\infty)\).

Так как знаменатель всегда положителен, нет ограничений на значения переменной \(x\).

Выражение дробное. Для знаменателей двух слагаемых получаем

\(\begin{cases}x+8 \neq 0 \\ x \neq 0\end{cases}\)

\(x \neq\{-8 ; 0\}\)

Устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что \(x\) не должно быть равно \(-8\) или \(0\). Таким образом, \(x \in (-\infty ;-8) \cup (-8 ; 0) \cup (0 ;+\infty)\).