Физика
2023
Найдите допустимые значения переменной в выражении:
a) \(\frac{5 y-8}{11}\);
б) \(\frac{25}{y-9}\);
в) \(\frac{y^{2}+1}{y^{2}-2 y}\);
г) \(\frac{y-10}{y^{2}+3}\);
д) \(\frac{y}{y-6}+\frac{15}{y+6}\);
e) \(\frac{32}{y}-\frac{y+1}{y+7}\).
а
Так как выражение целое, нет ограничений на значения переменной \(y\). Значит, допустимы все значения \(y: y \in(-\infty ;+\infty)\).
б
Выражение дробное. Знаменатель не может обращаться в 0:
\(y-9 \neq 0\)
\(y \neq 9\)
Здесь мы устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что \(y\) не должно быть равно \(9\). Таким образом, \(y \in(-\infty ; 9) \cup(9 ;+\infty)\).
в
Выражение дробное. Знаменатель не может обращаться в 0:
\(y^{2}-2 y \neq 0\)
\(y(y-2) \neq 0\)
\(y \neq\{0 ; 2\}\)
Устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что \(y\) не должно быть равно \(0\) или \(2\). Таким образом, \(y \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 2) \cup(2 ;+\infty)\).
г
Так как знаменатель всегда положителен, нет ограничений на значения переменной \(y\). Поэтому допустимы все значения у: \(y \in(-\infty ;+\infty)\).
д
Выражение дробное. Для знаменателей двух слагаемых получаем
\(y-6 \neq 0\)
\(y+6 \neq 0\)
\(y \neq\{-6 ; 6\}\)
Устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что \(y\) не должно быть равно \(-6\) или \(6\). Таким образом, \(y \in(-\infty ;-6) \cup(-6 ; 6) \cup(6 ;+\infty)\).
е
Выражение дробное. Для знаменателей двух слагаемых получаем
\(\begin{cases}y \neq 0 \\y+7 \neq 0\end{cases}\)
\( y \neq\{-7 ; 0\}\)
Аналогично устанавливаем условие, чтобы избежать деления на ноль, и находим, что \(y\) не должно быть равно \(-7\) или \(0\). Таким образом, \(y \in(-\infty ;-7) \cup(-7 ; 0) \cup(0 ;+\infty)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите допустимые значения переменной в выражении: a) \(\frac{5 y-8}{11}\); б) \(\frac{25}{y-9}\); в) \(\frac{y^{2}+1}{y^{2}-2 y}\); г) \(\frac{y-10}{y^{2}+3}\); д) \(\frac{y}{y-6}+\frac{15}{y+6}\); e) \(\frac{32}{y}-\frac{y+1}{y+7}\).
