§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 18 — стр. 9

\(\begin{cases}3>0 \\ x^{2}+1 \geq 1>0\end{cases} \Rightarrow \frac{3}{x^{2}+1}>0\)

Мы рассматриваем условия, при которых числитель и знаменатель положительны. Так как \(3>0\) и \(x^{2}+1 \geq 1>0\), то получаем, что \(\frac{3}{x^{2}+1}\) также положительно.

\(\begin{cases}-5<0 \\ y^{2}+4 \geq 4>0\end{cases} \Rightarrow \frac{-5}{y^{2}+4}<0\)

Аналогично, мы рассматриваем условия, при которых числитель и знаменатель имеют противоположные знаки. Так как \(-5<0\) и \(y^{2}+4 \geq 4>0\), то \(\frac{-5}{y^{2}+4}\) отрицательно.

\(\begin{cases}(a-1)^{2} \geq 0 \\ a^{2}+10 \geq 10>0\end{cases} \Rightarrow \frac{(a-1)^{2}}{a^{2}+10} \geq 0\)

Здесь мы рассматриваем дробь, где числитель всегда неотрицательный, так как это квадрат, а знаменатель положителен. Таким образом, \(\frac{(a-1)^{2}}{a^{2}+10} \geq 0\).

\(\begin{cases}(b-3)^{2} \geq 0 \\ -b^{2}-1=-\left(b^{2}+1\right) \leq-1<0\end{cases} \Rightarrow \frac{(b-3)^{2}}{-b^{2}-1} \leq 0\)

Здесь мы рассматриваем дробь, где числитель всегда неотрицательный, так как это квадрат, а знаменатель отрицателен. Таким образом, \(\frac{(b-3)^{2}}{-b^{2}-1} \leq 0\).