§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 19 — стр. 9

\(a^{2}+5 \geq 5\). Знаменатель принимает минимальное значение 5 при \(a=0\).

Мы исследуем знаменатель, чтобы найти его минимальное значение. Поскольку \(a^{2}+5 \geq 5\), минимальное значение достигается при \(a=0\). Таким образом, \(\max_{a}\left(\frac{4}{a^{2}+5}\right)=\frac{4}{5}\), при \(a=0\).

Аналогично, мы исследуем знаменатель, чтобы найти его минимальное значение. Поскольку \((a-3)^{2}+1 \geq 1\), минимальное значение достигается при \(a=3\). Таким образом, \(\max_{a}\left(\frac{10}{(a-3)^{2}+1}\right)=10\), при \(a=3\).