§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 20 — стр. 10

\(b^{2}+7 \geq 7\).

Мы исследуем числитель, чтобы найти его минимальное значение. Поскольку \(b^{2}+7 \geq 7\), минимальное значение достигается при \(b=0\). Таким образом, \(\min_{b}\left(\frac{b^{2}+7}{21}\right)=\frac{1}{3}\), при \(b=0\).

\(\frac{(b-2)^{2}+16}{8}\).

Аналогично, мы исследуем числитель, чтобы найти его минимальное значение. Поскольку \((b-2)^{2}+16 \geq 16\), минимальное значение достигается при \(b=2\). Таким образом, \(\min_{b}\left(\frac{(b-2)^{2}+16}{8}\right)=2\), при \(b=2\).