§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей — 34 — стр. 15

\(\frac{15 a^{2}-10 a b}{3 a b-2 b^{2}}=\frac{5 a(3 a-2 b)}{b(3 a-2 b)}=\frac{5 a}{b}\) - числитель и знаменатель содержат общий множитель \(3a-2b\), который сокращается.

Подставим значения \(a = -2\) и \(b = -0.1\):

\(\frac{5 \cdot (-2)}{-0.1} = 100\).

\(\frac{9 c^{2}-4 d^{2}}{18 c^{2} d-12 c d^{2}}=\frac{(3 c)^{2}-(2 d)^{2}}{6 c d(3 c-2 d)}=\frac{(3 c-2 d)(3 c+2 d)}{6 c d(3 c-2 d)}=\frac{3 c+2 d}{6 c d}\) - числитель и знаменатель содержат общий множитель \(3c-2d\), который сокращается.

Подставим значения \(c = \frac{2}{3}\) и \(d = \frac{1}{2}\):

\(\frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2}}{6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5\).

\(\frac{6 x^{2}+12 x y}{5 x y+10 y^{2}}=\frac{6 x(x+2 y)}{5 y(x+2 y)}=\frac{6 x}{5 y}\) - числитель и знаменатель содержат общий множитель \(x+2y\), который сокращается.

Подставим значения \(x = \frac{2}{3}\) и \(y = -0.4\):

\(\frac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-0.4)} = -\frac{4}{2} = -2\).

\(\frac{x^{2}+6 x y+9 y^{2}}{4 x^{2}+12 x y}=\frac{(x+3 y)^{2}}{4 x(x+3 y)}=\frac{x+3 y}{4 x}\) - числитель и знаменатель содержат общий множитель \(x+3y\), который сокращается.

Подставим значения \(x = -0.2\) и \(y = -0.6\):

\(\frac{-0.2 + 3 \cdot (-0.6)}{4 \cdot (-0.2)} = \frac{-2}{-0.8} = \frac{2 \cdot 5}{4} = \frac{5}{2} = 2.5\).