§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей — 47 — стр. 17

Пусть \(a = 0\):

\(\frac{a^{2}-4}{12+a^{2}-a^{4}} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3} < 0\)

Проверили случай \(a = 0\) и получили отрицательное значение.

Сокращение дроби для упрощения анализа выражения.

Сокращаем, используя теорему Виета:

\(\frac{a^{2}-4}{12+a^{2}-a^{4}} = -\frac{a^{2}-4}{a^{4}-a^{2}-12} = -\frac{a^{2}-4}{(a^{2}-4)(a^{2}+3)} = -\frac{1}{a^{2}+3} < 0\)

Отметим, что \(a^{2}+3\) всегда положительно (так как квадрат суммы числа и положительного числа). Следовательно, знаменатель отрицателен, и вся дробь отрицательна. Также дробь не имеет смысла при \(a = \pm 2\), так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.