§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей — 48 — стр. 17

Рассмотрим выражение \(\frac{3^{n+2}-3^{n}}{3^{n+2}+3^{n+1}+3^{n}}\):

\(\frac{3^{n+2}-3^{n}}{3^{n+2}+3^{n+1}+3^{n}} = \frac{3^{n}(3^{2}-1)}{3^{n}(3^{2}+3+1)} = \frac{8}{13}\)

Это постоянная величина, не зависящая от \(n\).

Теперь рассмотрим выражение \(\frac{16^{n+1}-2^{n+4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)}\):

\(\frac{16^{n+1}-2^{n+4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = \frac{\left(2^{4}\right)^{n+1}-2^{n+4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = \frac{2^{4 n} \cdot 2^{4} - 2^{n}\cdot 2^{4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = \frac{16\cdot2^{n} (2^{3n} -1)}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = 4\)

Также это постоянная величина, не зависящая от \(n\).