Докажите, что значение дроби не зависит от \(n\), где \(n-\) натуральное число:
a) \(\frac{3^{n+2}-3^{n}}{3^{n ! 2}+3^{n+1}+3^{n}}\);
б) \(\frac{16^{n+1}-2^{n-4}}{4 \cdot 2^{n}(2^{3 n}-1)}\).
а
Рассмотрим выражение \(\frac{3^{n+2}-3^{n}}{3^{n+2}+3^{n+1}+3^{n}}\):
\(\frac{3^{n+2}-3^{n}}{3^{n+2}+3^{n+1}+3^{n}} = \frac{3^{n}(3^{2}-1)}{3^{n}(3^{2}+3+1)} = \frac{8}{13}\)
Это постоянная величина, не зависящая от \(n\).
б
Теперь рассмотрим выражение \(\frac{16^{n+1}-2^{n+4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)}\):
\(\frac{16^{n+1}-2^{n+4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = \frac{\left(2^{4}\right)^{n+1}-2^{n+4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = \frac{2^{4 n} \cdot 2^{4} - 2^{n}\cdot 2^{4}}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = \frac{16\cdot2^{n} (2^{3n} -1)}{4 \cdot 2^{n}\left(2^{3 n}-1\right)} = 4\)
Также это постоянная величина, не зависящая от \(n\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что значение дроби не зависит от \(n\), где \(n-\) натуральное число: a) \(\frac{3^{n+2}-3^{n}}{3^{n ! 2}+3^{n+1}+3^{n}}\); б) \(\frac{16^{n+1}-2^{n-4}}{4 \cdot 2^{n}(2^{3 n}-1)}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
