§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 28. Уравнение с двумя переменными и его график — 675 — стр. 158

\(3 x+0 y=12 \Leftrightarrow\begin{cases} 3x=12 \\y \in \mathbb{R}\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=4 \\y \in \mathbb{R}\end{cases}\)

Вертикальная прямая \(x=4\)

Уравнение \(3x +0y = 12\) сводится к \(x = 4\), что представляет собой вертикальную прямую, проходящую через \(x = 4\) и пересекающую ось y при любом значении \(y\).

\(0 x+y=1 \Leftrightarrow\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\y=1\end{cases}\)

Горизонтальная прямая \(y=1\)

Уравнение \(y = 1\) задает горизонтальную прямую, которая параллельна оси x и проходит через точку \((0, 1)\).

\(x=5\)

Уравнение \(x = 5\) представляет собой вертикальную прямую, проходящую через точку \((5, 0)\).

\(y=1,5\)

Уравнение \(y = 1.5\) описывает горизонтальную прямую, проходящую через точку \((0, 1.5)\).

\((x-2)(y-3)=0 \Leftrightarrow(\begin{cases}x=2 \\y=3\end{cases}\)

Две перпендикулярные прямые

Уравнение \((x-2)(y-3) = 0\) описывает две перпендикулярные прямые, одна из которых вертикальная (\(x=2\)), а вторая горизонтальная (\(y=3\)).

\((x+3)(y+1)=0 \Leftrightarrow(\begin{cases}x=-3 \\y=-1\end{cases}\)

Две перпендикулярные прямые

Уравнение \((x+3)(y+1)=0\) описывает две перпендикулярные прямые, одна из которых вертикальная (\(x=-3\)), а вторая горизонтальная (\(y=-1\)).

\(|x|=2 \Leftrightarrow x= \pm 2\)

Две параллельные вертикальные прямые

Уравнение \(|x| = 2\) задает две параллельные вертикальные прямые \(x = 2\) и \(x = -2\).

\(|y|=3 \Leftrightarrow y= \pm 3\)

Две параллельные горизонтальные прямые

Уравнение \(|y| = 3\) описывает две параллельные горизонтальные прямые \(y = 3\) и \(y = -3\).