Алгебра
2024
Выясните, имеет ли система решения и сколько:
a) \(\begin{cases}2 x-6 y=10 \\ 8 y=7-2 x\end{cases}\);
б) \(\begin{cases}3 x-12=8 y \\ 1,5 x-4 y=6\end{cases}\);
в) \(\begin{cases}y=4 x \\ x-8=-6 y\end{cases}\);
г) \(\begin{cases}x+y=5 \\ 3 x-2 y=8\end{cases}\);
д) \(\begin{cases}3-3 y=4 x, \\ -8 x=6 y-6\end{cases}\);
е) \(\begin{cases}x+4 y=5, \\ x-y+3=0\end{cases}\).
а
Вначале решим систему уравнений:
\(\begin{cases}2x - 6y = 10 \\8y = 7 - 2x\end{cases}\)
Решив систему, получаем:
\(\begin{cases}y = \frac{2x - 10}{6} \\y = \frac{-2x + 7}{8}\end{cases}\)
Далее упростим выражения:
\(\begin{cases}y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} \\y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{8}\end{cases}\)
После этого найдем наклоны прямых:
\(k_1 = \frac{1}{3}, \quad k_2 = -\frac{1}{4}\)
Поскольку наклоны не равны и пересекаются, система имеет единственное решение.
б
Рассмотрим систему:
\(\begin{cases}3x - 12 = 8y \\1.5x - 4y = 6\end{cases}\)
Её решение:
\(\begin{cases}y = \frac{3x - 12}{8} \\y = \frac{1.5x - 6}{4}\end{cases}\)
Упростим:
\(\begin{cases}y = \frac{3}{8}x - 1.5 \\y = \frac{3}{8}x - 1.5\end{cases}\)
Так как у прямых совпадают наклоны и свободные коэффициенты, система имеет бесконечно много решений.
в
Для системы:
\(\begin{cases}y = 4x \\x - 8 = -6y\end{cases}\)
Решение:
\(\begin{cases}y = 4x \\y = -\frac{1}{6}x + \frac{4}{3}\end{cases}\)
Наклоны прямых:
\(k_1 = 4, \quad k_2 = -\frac{1}{6}\)
Поскольку наклоны не равны, система имеет единственное решение.
г
Рассмотрим систему:
\(\begin{cases}x + y = 5 \\3x - 2y = 8\end{cases}\)
Решение:
\(\begin{cases}y = -x + 5 \\y = 1.5x - 4\end{cases}\)
Наклоны:
\(k_1 = -1, \quad k_2 = 1.5\)
Так как наклоны не равны, система имеет единственное решение.
д
Для системы:
\(\begin{cases}3 - 3y = 4x \\-8x = 6y - 6\end{cases}\)
Решение:
\(\begin{cases}y = -\frac{4x + 3}{3} \\y = -\frac{8x + 6}{6}\end{cases}\)
Упростим:
\(\begin{cases}y = -\frac{4}{3}x + 1 \\y = -\frac{4}{3}x + 1\end{cases}\)
Так как у прямых совпадают наклоны и свободные коэффициенты, система имеет бесконечно много решений.
е
Для системы:
\(\begin{cases}x + 4y = 5 \\x - y + 3 = 0\end{cases}\)
Решение:
\(\begin{cases}y = \frac{-x + 5}{4} \\y = x + 3\end{cases}\)
Затем:
\(\begin{cases}y = -\frac{1}{4}x+\frac{5}{4} \\y = x + 3\end{cases}\)
Наклоны:
\(k_1 = -\frac{1}{4}, \quad k_2 = 1\)
Так как наклоны не равны, система имеет единственное решение.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) \(\begin{cases}2 x-6 y=10 \\ 8 y=7-2 x\end{cases}\); б) \(\begin{cases}3 x-12=8 y \\ 1,5 x-4 y=6\end{cases}\); в) \(\begin{cases}y=4 x \\ x-8=-6 y\end{cases}\); г) \(\begin{cases}x+y=5 \\ 3 x-2 y=8\end{cases}\); д) \(\begin{cases}3-3 y=4 x, \\ -8 x=6 y-6\end{cases}\); е) \(\begin{cases}x+4 y=5, \\ x-y+3=0\end{cases}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
