Сфера жизни
2015
Прямая \(a\) задана уравнением \(x+2 y=5\). Среди уравнений прямых:
\(x+y=5; \quad \frac{1}{4} y-4 x=0; 6 y+3 x=10; 0,6 x-3=-1,2\); \(2 x+4 y=10; \quad 2 x+4 y=9; \quad 15-3 x=6 y; \quad 0,5 y+0,25 x=4,8\)
найдите те, которые вместе с уравнением прямой \(a\) образуют систему: 1) имеющую единственное решение; 2) не имеющую решений; 3) имеющую бесконечно много решений.
\(x+2y=5:\) Решая уравнение относительно \(y\), получаем \(y=\frac{-x+5}{2}\), затем \(y=-0,5x+2,5\). Наклон прямой \(k_1=-0,5\) и смещение \(b_1=2,5\).
•
\(x+y=5:\) Приведя его к стандартной форме, получаем \(y=-x+5\). Здесь \(k_2=-1\) и \(b_2=5\). \(k_1\ne k_2\). Cистема имеет единственное решение.
•
\(\frac{1}{4}y-4x=0:\) Приведя его к стандартной форме, получаем \(y=16x\). Здесь \(k_2=16\) и \(b_2=0\). \(k_1\ne k_2\). Cистема имеет единственное решение.
•
\(6y+3x=10:\) Переведем в стандартную форму, получим \(y=\frac{-3x+10}{6}\), затем \(y=-0,5x+\frac{5}{3}\). Таким образом, \(k_2=-0,5\) и \(b_2=\frac{5}{3}\). \(k_1 = k_2\), \(b_1\ne b_2\). Это система, в которой прямые параллельны и не пересекаются, что означает отсутствие решений.
•
\(0,6x-3=-1,2:\) Решая уравнение, получаем \(0,6x=1,8\), затем \(x=3\). Это горизонтальная прямая с бесконечным наклоном. \(k_1\ne k_2\). Cистема имеет единственное решение.
•
\(2x+4y=10:\) Приводим к стандартной форме и получаем \(\frac{-2x+10}{10}\), затем \(y=-0,5x+2,5\). Здесь \(k_2=-0,5\) и \(b_2=2,5\). \(k_1 = k_2\), \(b_1 = b_2\). В этой системе прямые совпадают, имея одинаковые наклоны и свободные коэффициенты. Бесконечное множество решений.
•
\(2x+4y=9:\) Приводим к стандартной форме и получаем \(\frac{-2x+9}{4}\), затем \(y=-0,5x+2,25\). Здесь \(k_2=-0,5\) и \(b_2=2,25\). \(k_1 = k_2\), \(b_1\ne b_2\). Это система, в которой прямые параллельны и не пересекаются, что означает отсутствие решений.
•
\(15-3x=6y:\) Переведем в стандартную форму, получим \(\frac{-3x+15}{6}\), затем \(y=-0,5x+2,5\). Таким образом, \(k_2=-0,5\) и \(b_2=2,5\). \(k_1 = k_2\), \(b_1 = b_2\). В этой системе прямые совпадают, имея одинаковые наклоны и свободные коэффициенты. Бесконечное множество решений.
•
\(0,5y+0,25x=4,8:\) Приводим к стандартной форме и получаем \(y=-0,5x+9,6\). Здесь \(k_2=-0,5\) и \(b_2=9,6\). \(k_1 = k_2\), \(b_1\ne b_2\). Это система, в которой прямые параллельны и не пересекаются, что означает отсутствие решений.
1. Единственное решение: \(x+y=5\), \(\frac{1}{4}y-4x=0\), \(0,6x-3=-1,2\). В этом случае, каждая из систем имеет уникальное решение.
2. Не имеет решений: \(6y+3x=10\), \(2x+4y=9\), \(0,5y+0,25x=4,8\). Это системы, в которых прямые параллельны и не пересекаются, что означает отсутствие решений.
3. Бесконечно много решений: \(2x+4y=10\), \(15-3x=6y\). В этой системе прямые совпадают, имея одинаковые наклоны и свободные коэффициенты. Бесконечное множество решений.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Прямая \(a\) задана уравнением \(x+2 y=5\). Среди уравнений прямых: \(x+y=5; \quad \frac{1}{4} y-4 x=0; 6 y+3 x=10; 0,6 x-3=-1,2\); \(2 x+4 y=10; \quad 2 x+4 y=9; \quad 15-3 x=6 y; \quad 0,5 y+0,25 x=4,8\) найдите те, которые вместе с уравнением прямой \(a\) образуют систему: 1) имеющую единственное решение; 2) не имеющую решений; 3) имеющую бесконечно много решений.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
