§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными — 691 — стр. 162

Итак, рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}2x - y = 5 \\x + y = 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(2x - y) + (x + y) = 5 + 1 \\x + y = 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = 2 \\x + y = 1\end{cases}\)
Первым шагом сложим оба уравнения \((2x-y)+(x+y=5+1)\) и получим уравнение \(3x = 6\), откуда \(x = 2\).

Далее, подставив \(x\) во второе уравнение, мы находим \(y\), что приводит к \(x + y = 1\). Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: \(x = 2\) и \(y = -1\).

Это решение проверено, подставив \(x = 2\) и \(y = -1\) обратно в исходную систему, и оно верно.

Таким образом, системы действительно равносильны, и решение \(x = 2\) совпадает с точкой пересечения начальной и конечной систем: \((2, -1)\).