§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 702 — стр. 167

\(\begin{cases}y^2-x=-1 \\ x=y+3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y^2-(y+3)=-1 \\ x=y+3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y^2-y-2=0 \\ x=y+3\end{cases} \Rightarrow\)

\(\Rightarrow\begin{cases}(y+1)(y-2)=0 \\ x=y+3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=y+3 \\ \begin{cases}y=-1 \\ y=2\end{cases}\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-1+3=2 \\ y=-1\end{cases} \\ \begin{cases}x=2+3=5 \\ y=2\end{cases}\end{cases}\)

\(\{(2 ;-1),(5 ; 2)\}\).

\(\begin{cases}y=x-1 \\ x^2-2 y=26\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y=x-1 \\ x^2-2(x-1)=26\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y=x-1 \\ x^2-2 x-24=0\end{cases} \Rightarrow \\\Rightarrow\begin{cases}y=x-1 \\ (x+4)(x-6)=0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-4 \\ x=6\end{cases} \\ y=x-1\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-4 \\ y=-4-1=-5\end{cases} \\ \begin{cases}x=6 \\ y=6-1=5\end{cases}\end{cases}\)

\(\{(-4 ;-5),(6 ; 5)\}\).

\(\begin{cases}x y+x=-4 \\ x-y=6\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x(x-6)+x=-4 \\ y=x-6\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x^2-5 x+4=0 \\ y=x-6\end{cases} \Rightarrow\)

\(\Rightarrow\begin{cases}(x-1)(x-4) \\ y=x-6\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=1\\x=4 \end{cases}\\ y=x-6\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=1\\y=1-6=-5 \end{cases}\\ \begin{cases}x=4\\y=4-6=2\end{cases}\end{cases} \)

\(\{(1 ;-5),(4 ;-2)\} \).

\(\begin{cases}x+y=9 \\ y^2+x=29\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=9-y \\ y^2+(9-y)=29\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=9-y \\ y^2-y-20=0\end{cases} \Rightarrow \\ \Rightarrow\begin{cases}x=9-y \\ (y+4)(y-5)=0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=9-y \\ \begin{cases}y=-4 \\ y=5\end{cases}\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=9+4=13 \\ y=-4\end{cases} \\ \begin{cases}x=9-5=4 \\ y=5\end{cases}\end{cases}\)

\(\{(13 ;-4),(4 ;5)\} \).