§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 703 — стр. 167

\(\begin{cases}x=3-y \\ y^{2}-x=39\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=3-y \\ y^{2}-(3-y)=39\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=3-y \\ y^{2}+y-42=0\end{cases}\Rightarrow \)

\(\Rightarrow \begin{cases}x=3-y \\ (y+7)(y-6)=0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=3-y\\\begin{cases}y=-7\\ y=6\end{cases}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=3+7=10 \\ y=-7\end{cases} \\ \begin{cases}x=3-6=-3 \\ y=6\end{cases} \end{cases} \)

\(\{(10 ;-7),(-3 ; 6)\}\).

\(\begin{cases}y=1+x \\ x+y^{2}=-1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=y-1 \\ (y-1)+y^{2}=-1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=y-1 \\ y^{2}+y=0\end{cases}\Rightarrow \)

\(\Rightarrow \begin{cases}x=y-1 \\ y(y+1)=0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=y-1 \\ \begin{cases}y=-1 \\ y=0\end{cases}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=-1-1=-2 \\ y=-1\end{cases} \\ \begin{cases}x=0-1=-1 \\ y=0\end{cases} \end{cases} \)

\(\{(-2 ;-1),(-1 ; 0)\}\).

\(\begin{cases}x^{2}+y=14 \\ y-x=8\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x^{2}+(x+8)=14 \\ y=x+8\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x^{2}+x-6=0 \\ y=x+8\end{cases}\Rightarrow\)

\(\Rightarrow\begin{cases}(x+3)(x-2)=0 \\ y=x+8\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=-3 \\ x=2 \end{cases} \\ y=x+8 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-3 \\ y=-3+8=5 \end{cases} \\ \begin{cases} x=2 \\y=2+8=10\end{cases}\end{cases} \)

\(\{(-3 ; 5),(2 ; 10)\}\).

\(\begin{cases}x+y=4 \\ y+x y=6\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=4-y \\ y+(4-y) y=6\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=4-y \\ y^{2}-5 y+6=0\end{cases}\Rightarrow \)

\(\Rightarrow \begin{cases}x=4-y \\ (y-2)(y-3)=0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=4-y \\ \begin{cases}y=2 \\ y=3\end{cases}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=4-2=2 \\ y=2\end{cases}\\ \begin{cases}x=3=1 \\ y=3\end{cases} \end{cases} \)

\(\{(2 ; 2),(1 ; 3)\}\).