§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 704 — стр. 167

\(\begin{cases}x-y=3 \\ x y=-2\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=y+3 \\ (y+3) y=-2\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=y+3 \\ y^2+3 y+2=0\end{cases} \Rightarrow\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=y+3 \\ (y+2)(y+1)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=y+3 \\ \begin{cases}y=-2 \\ y=-1\end{cases}\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-2+3=1 \\ y=-2\end{cases} \\ \begin{cases}x=-1+3=2 \\ y=-1\end{cases}\end{cases} \)

\(\{(1 ;-2),(2 ;-1)\} \).

\(\begin{cases}x+y=2,5 \\ x y=1,5\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=2,5-y \\ (2,5-y) y=1,5\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=2,5-y \\ y^2-2,5 y+1,5=0\end{cases} \Rightarrow\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=2,5-y \\ (y-1)(y-1,5)=0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=2,5-y \\ \begin{cases}y=1 \\ y=1,5\end{cases}\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2,5-1=1,5 \\ y=1\end{cases} \\ \begin{cases}x=2,5-1,5=1 \\ y=1,5\end{cases}\end{cases} \)

\(\{(1,5 ; 1),(1 ; 1,5)\} \).

\(\begin{cases}x+y=-1 \\ x^2+y^2=1\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=-y-1 \\ (-y-1)^2+y^2=1\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=-y-1 \\ (y+1)^2+y^2=1\end{cases} \)

\(y^2+2 y+1+y^2-1=0 \Rightarrow2 y^2+2 y=0 \Rightarrow2 y(y+1)=0 \)

\(\begin{cases}x=-y-1 \\ \begin{cases}y=0 \\ y=-1\end{cases}\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=0-1=-1 \\ y=0\end{cases} \\ \begin{cases}x=1-1=0 \\ y=-1\end{cases}\end{cases} \)

\(\{(-1 ; 0),(0 ;-1)\} \).

\(\begin{cases}x-y=2 \\ x^2-y^2=17\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=y+2 \\ (y+2)^2-y^2=17\end{cases} \)

\( y^2+4 y+4-y^2=17 \Rightarrow 4 y=13, \quad\begin{cases}x=5,25 \\ y=3,25\end{cases} \)

\((5,25 ; 3,25)\).