§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 705 — стр. 168

\(\begin{cases}x+y=8 \\ x y=-20\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=8-y \\ (8-y) y=-20\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=8-y \\ y^{2}-8 y-20=0\end{cases}\Rightarrow \)

\(\Rightarrow \begin{cases}x=8-y \\ (y+2)(y-10)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=8-y \\ \begin{cases}y=-2 \\ y=10\end{cases} \end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=8+2=10 \\ y=-2\end{cases} \\ \begin{cases}x=8-10=-2 \\ y=10\end{cases} \end{cases} \)

\(\{(10 ;-2),(-2 ; 10)\}\).

\(\begin{cases}x-y=0,8 \\ x y=2,4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=y+0,8 \\ (y+0,8) y=2,4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=y+0,8 \\ y^{2}+0,8 y-2,4=0\end{cases}\Rightarrow \)

\(\Rightarrow \begin{cases}x=y+0,8 \\ (y+2)(y-1,2)=0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=y+0,8 \\ \begin{cases}y=-2 \\ y=1,2\end{cases}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=-2+0,8=-1,2 \\ y=-2 \end{cases}\\\begin{cases}x=0,2+0,8=2 \\ y=1,2\end{cases} \end{cases} \)

\(\{(-1,2 ;-2),(2 ; 1,2)\}\).

\(\begin{cases}x^{2}-y^{2}=8 \\ x-y=4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}(x-y)(x+y)=8 \\x-y=4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ x-y=4\end{cases}\Rightarrow\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2 x=2+4 \\ 2 y=2-4\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=3\\y=-1\end{cases} \)

\((3 ;-1)\).

\(\begin{cases}x^2+y^2=5 \\ x+y=-3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x^2+(-x-3)^2=5 \\ y=-x-3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x^2+(x+3)^2=5 \\ y=-x-3\end{cases}\)

\(x^2+x^2+6 x+9-5=0 \Rightarrow 2 x^2+6 x+4=0 \)

\( x^2+3 x+2=0 \Rightarrow(x+2)(x+1)=0 \)

\( \begin{cases}\begin{cases}x=-2 \\ x=-1\end{cases} \\ y=-x-3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-2 \\ y=2-3=-1\end{cases}\\ \begin{cases}x=-1 \\ y=1-3=-2\end{cases}\end{cases}\)

\(\{(-2 ;-1),(-1 ;-2)\}\).