§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 710 — стр. 168

\(\begin{cases}x^{2}+y^{2}+3 x y=-1 \\ x+2 y=0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}(-2 y)^{2}+y^{2}+3(-2 y) y=-1 \\ x=-2 y\end{cases}\Rightarrow\)

\( \begin{cases}4 y^{2}+y^{2}-6 y^{2}=-1 \\ x=-2 y\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=-2 y \\ y^{2}=1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=-2 y \\ y= \pm 1\end{cases}\Rightarrow\)

\(\Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=2 \\ y=-1 \end{cases} \\\begin{cases}x=-2 \\ y=1\end{cases} \end{cases} \)

\(\{(2 ;-1),(-2 ; 1)\}\).

\(\begin{cases}u+2 v=4 \\ u^2+u v-v=-5\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}v=\frac{4-u}{2}=2-0,5 u \\ u^2+v(u-1)=-5\end{cases} \Rightarrow \)

\( \Rightarrow\begin{cases}v=2-0,5 u \\ u^2-(0,5 u-2)(u-1)=-5\end{cases} \)

\( u^2-(0,5 u^2-2,5 u+2)+5=0 \\ 0,5 u^2+2,5 u+3=0 \mid \cdot 2 \\ u^2+5 u+6=0 \Rightarrow(u+3)(u+2)=0 \Rightarrow\begin{cases}u=-3 \\ u=-2\end{cases}\)

\( \begin{cases}u=-3 \\ u=-2 \\ v=2-0,5 u\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}u=-3 \\ v=2+1,5=3,5 \\ u=-2 \\ v=2+1=3\end{cases} \)

\(\{(-3 ; 3,5),(-2 ; 3)\}\).