§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 714 — стр. 169

Итак, рассмотрим данную систему уравнений:
\(\begin{cases}y = 2x^2 - 5x + 1 \\2x + y + 3 = 0\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y = 2x^2 - 5x + 1 \\y = -2x - 3\end{cases}\)
После замены уравнений мы получаем уравнение:
\(-2x - 3 = 2x^2 - 5x + 1\)
Это приводит к квадратному уравнению вида:
\(2x^2 - 3x + 4 = 0\)
Вычислим дискриминант этого уравнения: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 < 0\).

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений в действительных числах. Следовательно, точек пересечения нет.