§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 715 — стр. 169

Итак, рассмотрим данную систему уравнений:
\(\begin{cases}y = x^{2} + 1 \\y = kx\end{cases}\)
Путем установления равенства выражений для \(y\), мы получаем уравнение:
\(x^{2} + 1 = kx\)
Квадратное уравнение примет вид:
\(x^{2} - kx + 1 = 0\)
Дискриминант этого уравнения равен \(D = (-k)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = k^{2} - 4\).

Теперь мы можем найти значения параметра \(k\), при которых уравнение имеет одно решение. Это происходит, когда дискриминант равен нулю:
\(k^{2} - 4 = 0 \Rightarrow k^{2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2\)
Следовательно, ответ: \(k = \pm 2\).