При каких значениях \(x\):
а) трёхчлен \(-x^{2}-2 x+168\) принимает положительные значения;
б) трёхчлен \(15 x^{2}+x-2\) принимает отрицательные значения;
в) дробь \(\frac{x+14}{3-2 x}\) принимает отрицательные значения;
г) дробь \(\frac{6-5 x}{x+25}\) принимает положительные значения?
а
Парабола \( y = -x^2 - 2x + 168 \)
Вершина параболы:
- Уравнение параболы: \( y = -x^2 - 2x + 168 \).
- Преобразуем выражение, завершая квадрат:
\( -(x^2 + 2x - 168) = -(x^2 + 2x + 1 - 169) = -(x + 1)^2 + 169 \).
- Вершина в точке \((-1, 169)\), ось симметрии \(x = -1\).
Точки пересечения с осью \(Ox\):
- Решаем \( -x^2 - 2x + 168 = 0 \):
\( x^2 + 2x - 168 = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 12) = 0 \Rightarrow x = -14; 12 \).
- Парабола положительна при \(-14 < x < 12\).
б
Парабола \( y = 15x^2 + x - 2 \)
Вершина параболы:
- Уравнение параболы: \( y = 15x^2 + x - 2 \).
- Завершаем квадрат, получаем:
\( 15x^2 + x - 2 = \frac{1}{15}(225x^2 + 15x-30)=\)
\( =\frac{1}{15}((15x)^2+2 \cdot 15x \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 - 30.25) =\)
\( = \frac{1}{15}(15x +\frac{1}{2})^2 - 2\frac{1}{60} \).
- Вершина в \((-\frac{1}{30}, -2\frac{1}{60})\), ось симметрии \(x = -\frac{1}{30}\).
Точки пересечения с \(Ox\):
- Решаем \(15x^2 + x - 2 = 0\):
\( (5x + 2)(3x - 1) = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{5}, \frac{1}{3} \).
- Парабола отрицательна при \(-\frac{2}{5} < x < \frac{1}{3}\).
в
Гипербола \( y = \frac{x + 14}{3 - 2x} \)
Преобразование гиперболы:
- Разложим:
\( \frac{x + 14}{3 - 2x} = \frac{(x - 1.5) + 15.5}{-2(x - 1.5)} = -\frac{1}{2} - \frac{15.5}{2(x - 1.5)} = -0.5 - \frac{7.75}{x - 1.5} \).
- Гипербола с асимптотами \(y = -0.5\) и \(x = 1.5\).
- Пересечение с \(Ox\): \( \frac{x + 14}{3 - 2x} = 0 \Rightarrow x = -14 \).
- Отрицательные значения на левой ветке (\(x < -14\)) и на правой (\(x > 1.5\)).
г
Гипербола \( y = \frac{6 - 5x}{x + 25} \)
Преобразование гиперболы:
- Разложим:
\( \frac{6 - 5x}{x + 25} = \frac{-5x - 125 + 131}{x + 25} = \frac{-5(x + 25) + 131}{x + 25} = \frac{131}{x + 25} - 5 \).
- Гипербола с асимптотами \(y = -5\) и \(x = -25\).
- Пересечение с \(Ox\): \( \frac{6 - 5x}{x + 25} = 0 \Rightarrow x = \frac{6}{5} = 1.2 \).
- Левая ветка вся отрицательная.
- Положительные значения на интервале \(-25 < x < 1.2\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких значениях \(x\): а) трёхчлен \(-x^{2}-2 x+168\) принимает положительные значения; б) трёхчлен \(15 x^{2}+x-2\) принимает отрицательные значения; в) дробь \(\frac{x+14}{3-2 x}\) принимает отрицательные значения; г) дробь \(\frac{6-5 x}{x+25}\) принимает положительные значения?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
