§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 720 — стр. 170

Пусть искомые числа \(x \in \mathbb{N}\) и \(y \in \mathbb{N}\).
Мы начинаем с системы уравнений:
\(\begin{cases}x + 3y = 10 \\x - 3y = 2\end{cases}\)
Используя метод уравнений, мы выражаем \(x\) и \(y\):
\(2x = 10 + 2 \\2x = 12 \\x = 6 \)
Теперь:
\(6 - 3y = 2 \\-3y = 2 - 6 \\-3y = -4 \\y = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)
Теперь, заметим, что \(y\) не является натуральным числом, так как оно превышает целую часть. Следовательно, решения в натуральных числах нет.