§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 726 — стр. 171

Давайте внимательно изучим предложенное решение задачи о дачнике, идущем и едущем на велосипеде.

У нас есть две скорости: скорость шага \(v\) км/ч и скорость на велосипеде \(u\) км/ч. Имеется система уравнений:
\(\begin{cases}2v + 3u = 46 \\u = 2.4v\end{cases}\)
Начнем с подстановки значения \(u\) из второго уравнения в первое:
\(2v + 3 \cdot 2.4v = 46\)
Это приводит нас к уравнению:
\(2v + 7.2v = 46\)
Сгруппируем коэффициенты \(v\):
\(9.2v = 46\)
Теперь решим уравнение относительно \(v\):
\(v = \frac{46}{9.2} = 5\)
Теперь, используя найденное значение \(v\), найдем \(u\):
\(u = 2.4 \cdot 5 = 12\)
Таким образом, решение системы уравнений:
\(\begin{cases}v = 5 \\u = 12\end{cases}\)
Ответ: дачник шёл со скоростью 5 км/ч и ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч.