§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 727 — стр. 171

Давайте рассмотрим решение задачи о формировании двузначного числа.

Пусть \(\overline{ab}\) представляет собой искомое двузначное число. У нас есть уравнение:
\(10a + b = 2(a + b)\)
Давайте разберем это шаг за шагом.

Уравнение утверждает, что число, составленное из десятков \(a\) и единиц \(b\), равно двойной сумме \(a\) и \(b\). Давайте продолжим решение.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\(10a - 2a = 2b - b\)
Это приводит нас к:
\(8a = b\)
Таким образом, выражается связь между \(a\) и \(b\). Учитывая, что \(a\) - цифра от 1 до 9, а \(b\) - цифра от 0 до 9, мы видим, что единственным решением является \(a = 1\) и \(b = 8\).
\(\begin{cases}a = 1 \\b = 8\end{cases}\)

Таким образом, искомое число: \(\overline{ab} = 18\).

Ответ: 18.