§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 727 — стр. 171

Давайте рассмотрим решение задачи о формировании двузначного числа.

Пусть $\overline{ab}$ представляет собой искомое двузначное число. У нас есть уравнение:
$10a+b=2(a+b)$
Давайте разберем это шаг за шагом.

Уравнение утверждает, что число, составленное из десятков $a$ и единиц $b$, равно двойной сумме $a$ и $b$. Давайте продолжим решение.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$10a-2a=2b-b$
Это приводит нас к:
$8a=b$
Таким образом, выражается связь между $a$ и $b$. Учитывая, что $a$ - цифра от 1 до 9, а $b$ - цифра от 0 до 9, мы видим, что единственным решением является $a=1$ и $b=8$.
$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=8\end{array}$

Таким образом, искомое число: $\overline{ab}=18$.

Ответ: 18.