§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 728 — стр. 171

Давайте внимательно изучим решение задачи о прямоугольнике.

У нас есть две стороны прямоугольника: \(a\) см и \(b\) см. Имеется система уравнений:
\(\begin{cases}2(a+b)=66 \\a=10b\end{cases}\)
Давайте разберем это шаг за шагом.

Уравнение \(2(a+b)=66\) утверждает, что периметр прямоугольника равен 66 см.

С учетом уравнения \(a=10b\), мы знаем, что длина одной стороны в 10 раз больше, чем ширина.

Разрешим систему уравнений:
Выразим \(a\) через \(b\) из второго уравнения:
\(a = 10b\)
Теперь подставим \(a\) в первое уравнение:
\(2(10b + b) = 66\)
Раскроем скобки:
\(2(11b) = 66\)
Получим:
\(22b = 66\)
Разделим обе стороны на 22:
\(b = \frac{66}{22} = 3\)
Теперь, найдем \(a\) с использованием найденного значения \(b\):
\(a = 10 \cdot 3 = 30\)
Таким образом, решение системы уравнений:
\(\begin{cases}a = 30 \\b = 3\end{cases}\)
Ответ: длина 30 см и ширина 3 см.